Resol 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4, el mínim comú múltiple de 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combineu 6x i -3x per obtenir 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Per trobar l'oposat de 9-6x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

El contrari de -6x és 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Resteu 6 de 9 per obtenir -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combineu 3x i 6x per obtenir 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 4 i 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Sumeu -22 més 12 per obtenir -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Afegiu 2\left(1-x\right)x als dos costats.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2-2x per x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Combineu 9x i 2x per obtenir 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Resteu 10x en tots dos costats.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Combineu 11x i -10x per obtenir x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Afegiu 10 als dos costats.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Sumeu -3 més 10 per obtenir 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 1 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 1 i 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Dividiu -1+\sqrt{57} per -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{57} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Dividiu -1-\sqrt{57} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4, el mínim comú múltiple de 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combineu 6x i -3x per obtenir 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Per trobar l'oposat de 9-6x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

El contrari de -6x és 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Resteu 6 de 9 per obtenir -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combineu 3x i 6x per obtenir 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 4 i 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Sumeu -22 més 12 per obtenir -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Afegiu 2\left(1-x\right)x als dos costats.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2-2x per x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Combineu 9x i 2x per obtenir 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Resteu 10x en tots dos costats.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Combineu 11x i -10x per obtenir x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Sumeu -10 més 3 per obtenir -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Dividiu 1 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Dividiu -7 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{7}{2} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$