Resol 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Resoleu x

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8,5$$

Passos per resoldre una equació lineal

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -\frac{5}{2},-\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}, el mínim comú múltiple de \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x^{2}+4x+1 per 3.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+5\right)^{2}.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x^{2}+20x+25 per 4.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Combineu 12x^{2} i 16x^{2} per obtenir 28x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Combineu 12x i 80x per obtenir 92x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Sumeu 3 més 100 per obtenir 103.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+5 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x^{2}+12x+5 per 7.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Resteu 28x^{2} en tots dos costats.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

Combineu 28x^{2} i -28x^{2} per obtenir 0.

$$92x+103=84x+35$$

Resteu 84x en tots dos costats.

$$92x+103-84x=35$$

Combineu 92x i -84x per obtenir 8x.

$$8x+103=35$$

Resteu 103 en tots dos costats.

$$8x=35-103$$

Resteu 35 de 103 per obtenir -68.

$$8x=-68$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$x=\frac{-68}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-68}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{17}{2}$$