Resol frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Resoleu x

$$x=1$$

Passos de solució

Resteu -2 als dos costats de l'equació.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Sumeu -5 més 4 per obtenir -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Expandiu \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Resteu 9x+1 als dos costats de l'equació.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Per trobar l'oposat de 9x+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Combineu 4x i -9x per obtenir -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Expandiu \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Calculeu -6 elevat a 2 per obtenir 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Resteu 25x^{2} en tots dos costats.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Resteu 10x en tots dos costats.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Combineu 36x i -10x per obtenir 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -25x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 25 de producte.

$$1,25 5,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+25=26 5+5=10$$

La solució és la parella que atorga 26 de suma.

$$a=25 b=1$$

Reescriviu -25x^{2}+26x-1 com a \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

25x al primer grup i -1 al segon grup.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+1=0 i 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Substituïu 1 per x a l'equació \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Simplifiqueu. El valor x=1 satisfà l'equació.

$$-1=-1$$

Substituïu \frac{1}{25} per x a l'equació \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{1}{25} no satisfà l'equació.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Substituïu 1 per x a l'equació \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Simplifiqueu. El valor x=1 satisfà l'equació.

$$-1=-1$$

L'equació 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} té una única solució.

$$x=1$$