Resol 3+5i/1-2i

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Calcula

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multipliqueu els nombres complexos 3+5i i 1+2i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Feu les multiplicacions a 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 3+6i+5i-10.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Feu les addicions a 3-10+\left(6+5\right)i.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Dividiu -7+11i entre 5 per obtenir -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Part real

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{3+5i}{1-2i} pel conjugat complex del denominador, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multipliqueu els nombres complexos 3+5i i 1+2i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Feu les multiplicacions a 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 3+6i+5i-10.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Feu les addicions a 3-10+\left(6+5\right)i.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Dividiu -7+11i entre 5 per obtenir -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

La part real de -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i és -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$