Resol 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Passos de solució

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+x per -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Combineu 4x i -x per obtenir 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Combineu 3x i -3x per obtenir 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Resteu 3 de 3 per obtenir 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Combineu -x^{2} i x^{2} per obtenir 0.

$$0=0$$

Compareu 0 amb 0.

$$\text{true}$$

Això és cert per a qualsevol x.

$$x\in \mathrm{C}$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Resoleu x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Passos de solució

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+x per -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Combineu 4x i -x per obtenir 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Combineu 3x i -3x per obtenir 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Resteu 3 de 3 per obtenir 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Combineu -x^{2} i x^{2} per obtenir 0.

$$0=0$$

Compareu 0 amb 0.

$$\text{true}$$

Això és cert per a qualsevol x.

$$x\in \mathrm{R}$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$