Resol 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Calcula

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multipliqueu els nombres complexos 3+2i i 1-i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Feu les multiplicacions a 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Feu les addicions a 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Dividiu 5-i entre 2 per obtenir \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Part real

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{3+2i}{1+i} pel conjugat complex del denominador, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multipliqueu els nombres complexos 3+2i i 1-i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Feu les multiplicacions a 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Feu les addicions a 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Dividiu 5-i entre 2 per obtenir \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

La part real de \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i és \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$