Resol 27+x/12x+36=3/2x-1

$$\frac { 27 + x } { 12 x + 36 } = \frac { 3 } { 2 x - 1 }$$

Resoleu x

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13,5$$

$$x=5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 12\left(2x-1\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de 12x+36,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(27+x\right)=\left(12x+36\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-1 per 27+x i combinar-los com termes.

$$53x+2x^{2}-27=\left(12x+36\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12x+36 per 3.

$$53x+2x^{2}-27=36x+108$$

Resteu 36x en tots dos costats.

$$53x+2x^{2}-27-36x=108$$

Combineu 53x i -36x per obtenir 17x.

$$17x+2x^{2}-27=108$$

Resteu 108 en tots dos costats.

$$17x+2x^{2}-27-108=0$$

Resteu -27 de 108 per obtenir -135.

$$17x+2x^{2}-135=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+17x-135=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 17 per b i -135 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 17 al quadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -135.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+1080}}{2\times 2}$$

Sumeu 289 i 1080.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1369.

$$x=\frac{-17±37}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-17±37}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17±37}{4} quan ± és més. Sumeu -17 i 37.

$$x=\frac{20}{4}$$

Dividiu 20 per 4.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17±37}{4} quan ± és menys. Resteu 37 de -17.

$$x=-\frac{54}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-54}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{27}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=-\frac{27}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 12\left(2x-1\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de 12x+36,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(27+x\right)=\left(12x+36\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-1 per 27+x i combinar-los com termes.

$$53x+2x^{2}-27=\left(12x+36\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12x+36 per 3.

$$53x+2x^{2}-27=36x+108$$

Resteu 36x en tots dos costats.

$$53x+2x^{2}-27-36x=108$$

Combineu 53x i -36x per obtenir 17x.

$$17x+2x^{2}-27=108$$

Afegiu 27 als dos costats.

$$17x+2x^{2}=108+27$$

Sumeu 108 més 27 per obtenir 135.

$$17x+2x^{2}=135$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x=135$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=\frac{135}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=\frac{135}{2}$$

Dividiu \frac{17}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{17}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{17}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{135}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{17}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{135}{2}+\frac{289}{16}$$

Sumeu \frac{135}{2} i \frac{289}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{1369}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{37}{4}$$

Resteu \frac{17}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=-\frac{27}{2}$$