Resol 250t^2/t^2+100

$$\frac { 250 t ^ { 2 } } { t ^ { 2 } + 100 }$$

Diferencieu t

$$\frac{50000t}{\left(t^{2}+100\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(t^{2}+100\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(250t^{2})-250t^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}+100)}{\left(t^{2}+100\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(t^{2}+100\right)\times 2\times 250t^{2-1}-250t^{2}\times 2t^{2-1}}{\left(t^{2}+100\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(t^{2}+100\right)\times 500t^{1}-250t^{2}\times 2t^{1}}{\left(t^{2}+100\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{t^{2}\times 500t^{1}+100\times 500t^{1}-250t^{2}\times 2t^{1}}{\left(t^{2}+100\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{500t^{2+1}+100\times 500t^{1}-250\times 2t^{2+1}}{\left(t^{2}+100\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{500t^{3}+50000t^{1}-500t^{3}}{\left(t^{2}+100\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(500-500\right)t^{3}+50000t^{1}}{\left(t^{2}+100\right)^{2}}$$

Resteu 500 de 500.

$$\frac{50000t^{1}}{\left(t^{2}+100\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{50000t}{\left(t^{2}+100\right)^{2}}$$

Calcula

$$\frac{250t^{2}}{t^{2}+100}$$