Resol 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Resoleu x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -15,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+15\right), el mínim comú múltiple de x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+15 per 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9x per x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Resteu 9x^{2} en tots dos costats.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Resteu 135x en tots dos costats.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Combineu 2400x i -135x per obtenir 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Multipliqueu -1 per 50 per obtenir -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Combineu 2265x i -50x per obtenir 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -9 per a, 2215 per b i 36000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Eleveu 2215 al quadrat.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 36 per 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Sumeu 4906225 i 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliqueu 2 per -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} quan ± és més. Sumeu -2215 i 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Dividiu -2215+5\sqrt{248089} per -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} quan ± és menys. Resteu 5\sqrt{248089} de -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Dividiu -2215-5\sqrt{248089} per -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -15,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+15\right), el mínim comú múltiple de x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+15 per 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9x per x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Resteu 9x^{2} en tots dos costats.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Resteu 135x en tots dos costats.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Combineu 2400x i -135x per obtenir 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Resteu 36000 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Multipliqueu -1 per 50 per obtenir -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Combineu 2265x i -50x per obtenir 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Dividiu els dos costats per -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

En dividir per -9 es desfà la multiplicació per -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Dividiu 2215 per -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Dividiu -36000 per -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Dividiu -\frac{2215}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2215}{18}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2215}{18} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2215}{18} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Sumeu 4000 i \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Sumeu \frac{2215}{18} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$