Resol frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Calcula

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Passos de solució senzills

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 2 i 2 per obtenir 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 4 i 3 per obtenir 7.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Multipliqueu 3 per 12 per obtenir 36.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Anul·leu 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} tant al numerador com al denominador.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Expandiu l'expressió.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

Factoritzar

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Passos de solució

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 2 i 2 per obtenir 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 4 i 3 per obtenir 7.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Multipliqueu 3 per 12 per obtenir 36.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Anul·leu 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} tant al numerador com al denominador.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per -3x^{6}+2.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Considereu -9x^{7}+6x. Simplifiqueu 3.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Considereu -3x^{7}+2x. Simplifiqueu x.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa. Simplifiqueu. -3x^{6}+2 polinomi no s'ha factoritat perquè no té arrels racionals.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$