Resol 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Resoleu x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -18,18, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-18\right)\left(x+18\right), el mínim comú múltiple de 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Per trobar l'oposat de 18+x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -18-x per 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-18 per 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Per trobar l'oposat de 24x-432, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Combineu -24x i -24x per obtenir -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Sumeu -432 més 432 per obtenir 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Considereu \left(x-18\right)\left(x+18\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 18 al quadrat.

$$-48x=x^{2}-324$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Afegiu 324 als dos costats.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -48 per b i 324 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -48 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 2304 i 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -48 és 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{48±60}{-2} quan ± és més. Sumeu 48 i 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Dividiu 108 per -2.

$$x=-54$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{48±60}{-2} quan ± és menys. Resteu 60 de 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dividiu -12 per -2.

$$x=6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-54 x=6$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -18,18, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-18\right)\left(x+18\right), el mínim comú múltiple de 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Per trobar l'oposat de 18+x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -18-x per 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-18 per 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Per trobar l'oposat de 24x-432, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Combineu -24x i -24x per obtenir -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Sumeu -432 més 432 per obtenir 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Considereu \left(x-18\right)\left(x+18\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 18 al quadrat.

$$-48x=x^{2}-324$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Dividiu -48 per -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Dividiu -324 per -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Dividiu 48, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 24. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 24 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Eleveu 24 al quadrat.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Sumeu 324 i 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Factor x^{2}+48x+576. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Simplifiqueu.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Resteu 24 als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=-54$$