Resol 24+11i/-4+5i

$$\frac { 24 + 11 i } { - 4 + 5 i }$$

Calcula

$$-1-4i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, -4-5i.

$$\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4+5i\right)\left(-4-5i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{41}$$

Multipliqueu els nombres complexos 24+11i i -4-5i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

Feu les multiplicacions a 24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-96-120i-44i+55}{41}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -96-120i-44i+55.

$$\frac{-96+55+\left(-120-44\right)i}{41}$$

Feu les addicions a -96+55+\left(-120-44\right)i.

$$\frac{-41-164i}{41}$$

Dividiu -41-164i entre 41 per obtenir -1-4i.

$$-1-4i$$

Part real

$$-1$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{24+11i}{-4+5i} pel conjugat complex del denominador, -4-5i.

$$Re(\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4+5i\right)\left(-4-5i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{41})$$

Multipliqueu els nombres complexos 24+11i i -4-5i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

Feu les multiplicacions a 24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-96-120i-44i+55}{41})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a -96-120i-44i+55.

$$Re(\frac{-96+55+\left(-120-44\right)i}{41})$$

Feu les addicions a -96+55+\left(-120-44\right)i.

$$Re(\frac{-41-164i}{41})$$

Dividiu -41-164i entre 41 per obtenir -1-4i.

$$Re(-1-4i)$$

La part real de -1-4i és -1.

$$-1$$