Resol 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-2\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-2x per 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+x per 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-x-2 per 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Per trobar l'oposat de 6x^{2}-6x-12, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Combineu 16x^{2} i -6x^{2} per obtenir 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Combineu 16x i 6x per obtenir 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Resteu 10x^{2} en tots dos costats.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Combineu 21x^{2} i -10x^{2} per obtenir 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Resteu 22x en tots dos costats.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Combineu -42x i -22x per obtenir -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 11 per a, -64 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Eleveu -64 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -4 per 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -44 per -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Sumeu 4096 i 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

El contrari de -64 és 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Multipliqueu 2 per 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{64±68}{22} quan ± és més. Sumeu 64 i 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Dividiu 132 per 22.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{64±68}{22} quan ± és menys. Resteu 68 de 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{22} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-2\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-2x per 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+x per 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-x-2 per 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Per trobar l'oposat de 6x^{2}-6x-12, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Combineu 16x^{2} i -6x^{2} per obtenir 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Combineu 16x i 6x per obtenir 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Resteu 10x^{2} en tots dos costats.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Combineu 21x^{2} i -10x^{2} per obtenir 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Resteu 22x en tots dos costats.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Combineu -42x i -22x per obtenir -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Dividiu els dos costats per 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

En dividir per 11 es desfà la multiplicació per 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Dividiu -\frac{64}{11}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{32}{11}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{32}{11} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{32}{11} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Sumeu \frac{12}{11} i \frac{1024}{121} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Factor x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Sumeu \frac{32}{11} als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$