Resol 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Resoleu x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -16,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+16\right), el mínim comú múltiple de x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+16x per 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Combineu x\times 208 i 32x per obtenir 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+16 per 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Resteu 216x en tots dos costats.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Combineu 240x i -216x per obtenir 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Resteu 3456 en tots dos costats.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 24 per b i -3456 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 24 al quadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Sumeu 576 i 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-24±168}{4} quan ± és més. Sumeu -24 i 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Dividiu 144 per 4.

$$x=36$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-24±168}{4} quan ± és menys. Resteu 168 de -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Dividiu -192 per 4.

$$x=-48$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=36 x=-48$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -16,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+16\right), el mínim comú múltiple de x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+16x per 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Combineu x\times 208 i 32x per obtenir 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+16 per 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Resteu 216x en tots dos costats.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Combineu 240x i -216x per obtenir 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Dividiu 3456 per 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Dividiu 12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Sumeu 1728 i 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Factor x^{2}+12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Simplifiqueu.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=36 x=-48$$