Resol 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x=0$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 2x-3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 2x-5 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineu 2x^{2} i 2x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineu -5x i -3x per obtenir -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resteu 3 de 5 per obtenir -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Combineu 4x^{2} i -2x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Sumeu -2 més 2 per obtenir 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -8 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±8}{4} quan ± és més. Sumeu 8 i 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dividiu 16 per 4.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±8}{4} quan ± és menys. Resteu 8 de 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividiu 0 per 4.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=0$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 2x-3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 2x-5 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineu 2x^{2} i 2x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineu -5x i -3x per obtenir -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resteu 3 de 5 per obtenir -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Combineu 4x^{2} i -2x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Sumeu -2 més 2 per obtenir 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Dividiu 0 per 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=0$$