Resol 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12 per x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Combineu 2x i -12x per obtenir -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Afegiu 24 als dos costats.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, -10 per b i 24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 100 i 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} quan ± és més. Sumeu 10 i 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Dividiu 10+2\sqrt{73} per -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{73} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Dividiu 10-2\sqrt{73} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12 per x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Combineu 2x i -12x per obtenir -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Dividiu -10 per -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Dividiu -24 per -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Dividiu 5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Sumeu 12 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Resteu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$