Resol 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Passos amb factorització

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 3,4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-4\right)\left(x-3\right), el mínim comú múltiple de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-6 per x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combineu -6x i 3x per obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per x-3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-7x+12 per 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combineu 2x^{2} i 4x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combineu -3x i -28x per obtenir -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Sumeu -12 més 48 per obtenir 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Resteu 30 en tots dos costats.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Resteu 36 de 30 per obtenir 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combineu 6x^{2} i -5x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Afegiu 36x als dos costats.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combineu -31x i 36x per obtenir 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+5x+6 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$1,6 2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=2 b=3$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+2=0 i x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 3,4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-4\right)\left(x-3\right), el mínim comú múltiple de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-6 per x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combineu -6x i 3x per obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per x-3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-7x+12 per 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combineu 2x^{2} i 4x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combineu -3x i -28x per obtenir -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Sumeu -12 més 48 per obtenir 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Resteu 30 en tots dos costats.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Resteu 36 de 30 per obtenir 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combineu 6x^{2} i -5x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Afegiu 36x als dos costats.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combineu -31x i 36x per obtenir 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$1,6 2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=2 b=3$$

Reescriviu x^{2}+5x+6 com a \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+2=0 i x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 3,4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-4\right)\left(x-3\right), el mínim comú múltiple de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-6 per x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combineu -6x i 3x per obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per x-3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-7x+12 per 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combineu 2x^{2} i 4x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combineu -3x i -28x per obtenir -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Sumeu -12 més 48 per obtenir 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Resteu 30 en tots dos costats.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Resteu 36 de 30 per obtenir 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combineu 6x^{2} i -5x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Afegiu 36x als dos costats.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combineu -31x i 36x per obtenir 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 5 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Sumeu 25 i -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±1}{2} quan ± és més. Sumeu -5 i 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2 x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 3,4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-4\right)\left(x-3\right), el mínim comú múltiple de x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-6 per x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combineu -6x i 3x per obtenir -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-4 per x-3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-7x+12 per 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combineu 2x^{2} i 4x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combineu -3x i -28x per obtenir -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Sumeu -12 més 48 per obtenir 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Combineu 6x^{2} i -5x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Afegiu 36x als dos costats.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Combineu -31x i 36x per obtenir 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Resteu 36 en tots dos costats.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Resteu 30 de 36 per obtenir -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Dividiu 5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Sumeu -6 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resteu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-2 x=-3$$