Resol 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Combineu 2x i -5x per obtenir -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Resteu -10 en tots dos costats.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Resteu 13x^{2} en tots dos costats.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -13x^{2}+ax+bx+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -130 de producte.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=10 b=-13$$

Reescriviu -13x^{2}-3x+10 com a \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 13x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 13x-10=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Combineu 2x i -5x per obtenir -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Resteu -10 en tots dos costats.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Resteu 13x^{2} en tots dos costats.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -13 per a, -3 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Multipliqueu -4 per -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Multipliqueu 52 per 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Sumeu 9 i 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Multipliqueu 2 per -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±23}{-26} quan ± és més. Sumeu 3 i 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Dividiu 26 per -26.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±23}{-26} quan ± és menys. Resteu 23 de 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{-26} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Combineu 2x i -5x per obtenir -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Resteu 13x^{2} en tots dos costats.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Dividiu els dos costats per -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

En dividir per -13 es desfà la multiplicació per -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Dividiu -3 per -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Dividiu -10 per -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Dividiu \frac{3}{13}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{26}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{26} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{26} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Sumeu \frac{10}{13} i \frac{9}{676} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Resteu \frac{3}{26} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$