Resol 2x/x^2-9+1/3-x

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 1 } { 3 - x }$$

Calcula

$$\frac{1}{x+3}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la x^{2}-9.

$$\frac{2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{3-x}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(x-3\right)\left(x+3\right) i 3-x és \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multipliqueu \frac{1}{3-x} per \frac{-\left(x+3\right)}{-\left(x+3\right)}.

$$\frac{2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{-\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Com que \frac{2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} i \frac{-\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{2x-\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Feu les multiplicacions a 2x-\left(x+3\right).

$$\frac{2x-x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Combineu els termes similars de 2x-x-3.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Anul·leu x-3 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{1}{x+3}$$

Diferencieu x

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Aïlleu la x^{2}-9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{3-x})$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(x-3\right)\left(x+3\right) i 3-x és \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multipliqueu \frac{1}{3-x} per \frac{-\left(x+3\right)}{-\left(x+3\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{-\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Com que \frac{2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} i \frac{-\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Feu les multiplicacions a 2x-\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Combineu els termes similars de 2x-x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Anul·leu x-3 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Simplifiqueu.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$