Resol 2x/x^2-4

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Diferencieu x

$$-\frac{2\left(x^{2}+4\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-4\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{2x^{2}-4\times 2x^{0}-2\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{2x^{2}-8x^{0}-4x^{2}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(2-4\right)x^{2}-8x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Resteu 4 de 2.

$$\frac{-2x^{2}-8x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Simplifiqueu 2.

$$\frac{2\left(-x^{2}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-x^{2}-4\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Calcula

$$\frac{2x}{x^{2}-4}$$