Resol 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4, el mínim comú múltiple de 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Multipliqueu 4 per 2 per obtenir 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Combineu -2x i x per obtenir -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Resteu 24x en tots dos costats.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Combineu -x i -24x per obtenir -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, -25 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Eleveu -25 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Sumeu 625 i -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

El contrari de -25 és 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} quan ± és més. Sumeu 25 i \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} quan ± és menys. Resteu \sqrt{593} de 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4, el mínim comú múltiple de 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Multipliqueu 4 per 2 per obtenir 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Combineu -2x i x per obtenir -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Resteu 24x en tots dos costats.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Combineu -x i -24x per obtenir -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Dividiu -\frac{25}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{25}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{25}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{25}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Sumeu -\frac{1}{8} i \frac{625}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Sumeu \frac{25}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$