Resol 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Resoleu x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Passos de solució

El denominador 3x-7 no pot ser zero, ja que no s'ha definit la divisió per zero. Hi ha dos casos.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Considereu el cas quan 3x-7 és positiu. Mou -7 a la part de la dreta.

$$3x>7$$

Dividiu els dos costats per 3. Com que 3 és positiu, la direcció de desigualtat segueix sent la mateixa.

$$x>\frac{7}{3}$$

La desigualtat inicial no canvia la direcció quan es multiplica per 3x-7 per a 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Multipliqueu la part de la dreta.

$$2x+3>12x-28$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$2x-12x>-3-28$$

Combineu els termes iguals.

$$-10x>-31$$

Dividiu els dos costats per -10. Com que -10 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x<\frac{31}{10}$$

Considereu la condició x>\frac{7}{3} especificada anteriorment.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Ara considereu el cas quan 3x-7 és negatiu. Mou -7 a la part de la dreta.

$$3x<7$$

Dividiu els dos costats per 3. Com que 3 és positiu, la direcció de desigualtat segueix sent la mateixa.

$$x<\frac{7}{3}$$

La desigualtat inicial canvia la direcció quan es multiplica per 3x-7 per a 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Multipliqueu la part de la dreta.

$$2x+3<12x-28$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$2x-12x<-3-28$$

Combineu els termes iguals.

$$-10x<-31$$

Dividiu els dos costats per -10. Com que -10 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x>\frac{31}{10}$$

Considereu la condició x<\frac{7}{3} especificada anteriorment.

$$x\in \emptyset$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$