Resol 2x+1/x-2geq3

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } \geq 3$$

Resoleu x

$$x\in (2,7]$$

Passos de solució

El denominador x-2 no pot ser zero, ja que no s'ha definit la divisió per zero. Hi ha dos casos.

$$x-2>0 x-2<0$$

Considereu el cas quan x-2 és positiu. Mou -2 a la part de la dreta.

$$x>2$$

La desigualtat inicial no canvia la direcció quan es multiplica per x-2 per a x-2>0.

$$2x+1\geq 3\left(x-2\right)$$

Multipliqueu la part de la dreta.

$$2x+1\geq 3x-6$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$2x-3x\geq -1-6$$

Combineu els termes iguals.

$$-x\geq -7$$

Dividiu els dos costats per -1. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x\leq 7$$

Considereu la condició x>2 especificada anteriorment.

$$x\in (2,7]$$

Ara considereu el cas quan x-2 és negatiu. Mou -2 a la part de la dreta.

$$x<2$$

La desigualtat inicial canvia la direcció quan es multiplica per x-2 per a x-2<0.

$$2x+1\leq 3\left(x-2\right)$$

Multipliqueu la part de la dreta.

$$2x+1\leq 3x-6$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$2x-3x\leq -1-6$$

Combineu els termes iguals.

$$-x\leq -7$$

Dividiu els dos costats per -1. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x\geq 7$$

Considereu la condició x<2 especificada anteriorment.

$$x\in \emptyset$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in (2,7]$$