Resol 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Resoleu x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Passos amb factorització

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combineu x i 4x per obtenir 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Afegiu 8 als dos costats.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Sumeu -8 més 8 per obtenir 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

La variable x no pot ser igual a 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combineu x i 4x per obtenir 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Afegiu 8 als dos costats.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Sumeu -8 més 8 per obtenir 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 5 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±5}{4} quan ± és més. Sumeu -5 i 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividiu 0 per 4.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±5}{4} quan ± és menys. Resteu 5 de -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

La variable x no pot ser igual a 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combineu x i 4x per obtenir 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Afegiu 8 als dos costats.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Sumeu -8 més 8 per obtenir 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dividiu 0 per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Dividiu \frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Resteu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

La variable x no pot ser igual a 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$