Resol 2x+1/x=4x

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$2x+1=4xx$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 2 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 4 i 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Dividiu -2+2\sqrt{5} per -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{5} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Dividiu -2-2\sqrt{5} per -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$2x+1=4xx$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$2x-4x^{2}=-1$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-1$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

Dividiu -1 per -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{1}{4} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$