Resol 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(x-3\right), el mínim comú múltiple de 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Multipliqueu 3 per 2 per obtenir 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Sumeu -3 més 6 per obtenir 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 1-2x i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Combineu -5x i -7x per obtenir -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Afegiu 2x^{2} als dos costats.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Combineu 2x^{2} i 2x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Sumeu 3 més 3 per obtenir 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -12 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Sumeu 144 i -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} quan ± és més. Sumeu 12 i 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Dividiu 12+4\sqrt{3} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{3} de 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Dividiu 12-4\sqrt{3} per 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(x-3\right), el mínim comú múltiple de 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Multipliqueu 3 per 2 per obtenir 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Sumeu -3 més 6 per obtenir 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 1-2x i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Combineu -5x i -7x per obtenir -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Afegiu 2x^{2} als dos costats.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Combineu 2x^{2} i 2x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Resteu -3 de 3 per obtenir -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Dividiu -12 per 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Sumeu -\frac{3}{2} i \frac{9}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$