Resol 2x+1/2x+1/2x-2=x/1-x

$$\frac { 2 x + 1 } { 2 x } + \frac { 1 } { 2 x - 2 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos en què s'utilitza la diferència de quadrats

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de 2x,2x-2,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)+x=-2xx$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-x-1+x=-2xx$$

Combineu -x i x per obtenir 0.

$$2x^{2}-1=-2xx$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$2x^{2}-1=-2x^{2}$$

Afegiu 2x^{2} als dos costats.

$$2x^{2}-1+2x^{2}=0$$

Combineu 2x^{2} i 2x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-1=0$$

Considereu 4x^{2}-1. Reescriviu 4x^{2}-1 com a \left(2x\right)^{2}-1^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de 2x,2x-2,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)+x=-2xx$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-x-1+x=-2xx$$

Combineu -x i x per obtenir 0.

$$2x^{2}-1=-2xx$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$2x^{2}-1=-2x^{2}$$

Afegiu 2x^{2} als dos costats.

$$2x^{2}-1+2x^{2}=0$$

Combineu 2x^{2} i 2x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-1=0$$

Afegiu 1 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$4x^{2}=1$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de 2x,2x-2,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)+x=-2xx$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-x-1+x=-2xx$$

Combineu -x i x per obtenir 0.

$$2x^{2}-1=-2xx$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$2x^{2}-1=-2x^{2}$$

Afegiu 2x^{2} als dos costats.

$$2x^{2}-1+2x^{2}=0$$

Combineu 2x^{2} i 2x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 0 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{0±4}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{0±4}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±4}{8} quan ± és més. Redueix la fracció \frac{4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±4}{8} quan ± és menys. Redueix la fracció \frac{-4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$