Resol 2v/3v-9

$$\frac { 2 v } { 3 v - 9 }$$

Diferencieu v

$$-\frac{2}{\left(v-3\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(3v^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(2v^{1})-2v^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(3v^{1}-9)}{\left(3v^{1}-9\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3v^{1}-9\right)\times 2v^{1-1}-2v^{1}\times 3v^{1-1}}{\left(3v^{1}-9\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(3v^{1}-9\right)\times 2v^{0}-2v^{1}\times 3v^{0}}{\left(3v^{1}-9\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{3v^{1}\times 2v^{0}-9\times 2v^{0}-2v^{1}\times 3v^{0}}{\left(3v^{1}-9\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{3\times 2v^{1}-9\times 2v^{0}-2\times 3v^{1}}{\left(3v^{1}-9\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{6v^{1}-18v^{0}-6v^{1}}{\left(3v^{1}-9\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(6-6\right)v^{1}-18v^{0}}{\left(3v^{1}-9\right)^{2}}$$

Resteu 6 de 6.

$$\frac{-18v^{0}}{\left(3v^{1}-9\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-18v^{0}}{\left(3v-9\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-18}{\left(3v-9\right)^{2}}$$

Calcula

$$\frac{2v}{3\left(v-3\right)}$$