Resol 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Resoleu t

$$t=1$$

$$t=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable t no pot ser igual a 7, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(t-7\right), el mínim comú múltiple de t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combineu 2t i -3t per obtenir -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar t-7 per -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -t+7 per t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combineu t i -2t per obtenir -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Resteu 3t en tots dos costats.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Combineu 7t i -3t per obtenir 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 4 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 16 i -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-4±2}{-2} quan ± és més. Sumeu -4 i 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Dividiu -2 per -2.

$$t=1$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-4±2}{-2} quan ± és menys. Resteu 2 de -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu -6 per -2.

$$t=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=1 t=3$$

Passos per calcular el quadrat

La variable t no pot ser igual a 7, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(t-7\right), el mínim comú múltiple de t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combineu 2t i -3t per obtenir -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar t-7 per -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -t+7 per t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combineu t i -2t per obtenir -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Resteu 3t en tots dos costats.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Combineu 7t i -3t per obtenir 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Dividiu 4 per -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Dividiu 3 per -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Sumeu -3 i 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Factor t^{2}-4t+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$t=3 t=1$$