Resol 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Calcula

$$\frac{1}{r-1}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(r-1\right)\left(r+1\right) i r+1 és \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multipliqueu \frac{1}{r+1} per \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Com que \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} i \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Feu les multiplicacions a 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Combineu els termes similars de 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Anul·leu r+1 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{1}{r-1}$$

Diferencieu r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla de cadena

Aïlleu la r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(r-1\right)\left(r+1\right) i r+1 és \left(r-1\right)\left(r+1\right). Multipliqueu \frac{1}{r+1} per \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Com que \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} i \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Feu les multiplicacions a 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Combineu els termes similars de 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Anul·leu r+1 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Si F és la composició de dues funcions diferenciables, f\left(u\right) i u=g\left(x\right), és a dir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), la derivada de F és la derivada de f en relació amb u per la derivada de g en relació amb x, és a dir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Simplifiqueu.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$