Resol 2r/r+10+5

$$\frac { 2 r } { r + 10 } + 5$$

Calcula

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 5 per \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Com que \frac{2r}{r+10} i \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Feu les multiplicacions a 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{2r+5r+50}{r+10}$$

Combineu els termes similars de 2r+5r+50.

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Diferencieu r

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 5 per \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Com que \frac{2r}{r+10} i \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Feu les multiplicacions a 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5r+50}{r+10})$$

Combineu els termes similars de 2r+5r+50.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{7r+50}{r+10})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(7r^{1}+50)-\left(7r^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}+10)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{1-1}-\left(7r^{1}+50\right)r^{1-1}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{r^{1}\times 7r^{0}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}r^{0}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{7r^{1}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Traieu els parèntesis innecessaris.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-7r^{1}-50r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(7-7\right)r^{1}+\left(70-50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Resteu 7 de 7 i 50 de 70.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{20\times 1}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$