Resol 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Calcula

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Passos de solució senzills

Combineu n i 2n per obtenir 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Anul·leu n tant al numerador com al denominador.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Combineu 4n^{2} i -n^{2} per obtenir 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Anul·leu n tant al numerador com al denominador.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 3 i 2n-m és 3\left(-m+2n\right). Multipliqueu \frac{2}{3} per \frac{-m+2n}{-m+2n}. Multipliqueu \frac{m}{2n-m} per \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Com que \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} i \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Feu les multiplicacions a 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Combineu els termes similars de -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 3\left(-m+2n\right) i 3n és 3n\left(-m+2n\right). Multipliqueu \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} per \frac{n}{n}. Multipliqueu \frac{4m}{3n} per \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Com que \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} i \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Feu les multiplicacions a \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Combineu els termes similars de mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Expandiu 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Diferencieu m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$