Resol 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Calcula

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Multipliqueu els nombres complexos 2-i i 3-i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Feu les multiplicacions a 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

Feu les addicions a 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{5-5i}{10}$$

Dividiu 5-5i entre 10 per obtenir \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Part real

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{2-i}{3+i} pel conjugat complex del denominador, 3-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Multipliqueu els nombres complexos 2-i i 3-i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Feu les multiplicacions a 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

Feu les addicions a 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

Dividiu 5-5i entre 10 per obtenir \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

La part real de \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i és \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$