Resol 2-3i/5-4i

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

Calcula

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0,536585366-0,170731707i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Multipliqueu els nombres complexos 2-3i i 5+4i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Feu les multiplicacions a 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 10+8i-15i+12.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

Feu les addicions a 10+12+\left(8-15\right)i.

$$\frac{22-7i}{41}$$

Dividiu 22-7i entre 41 per obtenir \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

Part real

$$\frac{22}{41} = 0,5365853658536586$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{2-3i}{5-4i} pel conjugat complex del denominador, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Multipliqueu els nombres complexos 2-3i i 5+4i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Feu les multiplicacions a 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 10+8i-15i+12.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

Feu les addicions a 10+12+\left(8-15\right)i.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

Dividiu 22-7i entre 41 per obtenir \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

La part real de \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i és \frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$