Resol 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Combineu 2x i x\times 2 per obtenir 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Combineu 4x i -3x per obtenir x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -3x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$-1,6 -2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=3 b=-2$$

Reescriviu -3x^{2}+x+2 com a \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Simplifiqueu 3x al primer grup i 2 al segon grup.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+1=0 i 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Combineu 2x i x\times 2 per obtenir 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Combineu 4x i -3x per obtenir x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 1 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 1 i 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±5}{-6} quan ± és més. Sumeu -1 i 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{4}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±5}{-6} quan ± és menys. Resteu 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dividiu -6 per -6.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Combineu 2x i x\times 2 per obtenir 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Combineu 4x i -3x per obtenir x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Resteu 2 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x-3x^{2}=-2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Dividiu 1 per -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Dividiu -2 per -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Dividiu -\frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Sumeu \frac{2}{3} i \frac{1}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Sumeu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$