Resol 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -6,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+6\right), el mínim comú múltiple de x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+6 per 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Combineu 2x i x\times 15 per obtenir 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Combineu 17x i -6x per obtenir 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=12 b=-1$$

Reescriviu -x^{2}+11x+12 com a \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -6,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+6\right), el mínim comú múltiple de x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+6 per 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Combineu 2x i x\times 15 per obtenir 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Combineu 17x i -6x per obtenir 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 11 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 121 i 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±13}{-2} quan ± és més. Sumeu -11 i 13.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividiu 2 per -2.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±13}{-2} quan ± és menys. Resteu 13 de -11.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Dividiu -24 per -2.

$$x=12$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=12$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -6,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+6\right), el mínim comú múltiple de x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+6 per 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Combineu 2x i x\times 15 per obtenir 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Combineu 17x i -6x per obtenir 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Resteu 12 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$11x-x^{2}=-12$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Dividiu 11 per -1.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

Dividiu -12 per -1.

$$x^{2}-11x=12$$

Dividiu -11, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Sumeu 12 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Sumeu \frac{11}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=12 x=-1$$