Resol 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Resoleu x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Sumeu -4 més 10 per obtenir 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Resteu x en tots dos costats.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Combineu 2x i -x per obtenir x.

$$x+6=2x^{2}$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -2x^{2}+ax+bx+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=4 b=-3$$

Reescriviu -2x^{2}+x+6 com a \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+2=0 i 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Sumeu -4 més 10 per obtenir 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Resteu x en tots dos costats.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Combineu 2x i -x per obtenir x.

$$x+6=2x^{2}$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 1 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 1 i 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±7}{-4} quan ± és més. Sumeu -1 i 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±7}{-4} quan ± és menys. Resteu 7 de -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Dividiu -8 per -4.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Sumeu -4 més 10 per obtenir 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Resteu x en tots dos costats.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Combineu 2x i -x per obtenir x.

$$x+6=2x^{2}$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Resteu 6 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x-2x^{2}=-6$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu 1 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu -6 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Sumeu 3 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$