Resol 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resoleu x

$$x=5$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,-1,1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+3x+2 per 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x-1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combineu 2x^{2} i x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combineu 6x i -3x per obtenir 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sumeu 4 més 2 per obtenir 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-1 per 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Combineu 3x^{2} i -4x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Sumeu 6 més 4 per obtenir 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$-1,10 -2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=5 b=-2$$

Reescriviu -x^{2}+3x+10 com a \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Simplifiqueu -x al primer grup i -2 al segon grup.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

La variable x no pot ser igual a -2.

$$x=5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,-1,1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+3x+2 per 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x-1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combineu 2x^{2} i x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combineu 6x i -3x per obtenir 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sumeu 4 més 2 per obtenir 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-1 per 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Combineu 3x^{2} i -4x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Sumeu 6 més 4 per obtenir 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 3 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 9 i 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±7}{-2} quan ± és més. Sumeu -3 i 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividiu 4 per -2.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±7}{-2} quan ± és menys. Resteu 7 de -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dividiu -10 per -2.

$$x=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2 x=5$$

La variable x no pot ser igual a -2.

$$x=5$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,-1,1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+3x+2 per 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x-1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combineu 2x^{2} i x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Combineu 6x i -3x per obtenir 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sumeu 4 més 2 per obtenir 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-1 per 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Combineu 3x^{2} i -4x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Resteu -4 de 6 per obtenir -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Dividiu 3 per -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Dividiu -10 per -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Sumeu 10 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoritzeu x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=-2$$

La variable x no pot ser igual a -2.

$$x=5$$