Resol 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Passos de solució

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,-i,i,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+1 per 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-1 per 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Per trobar l'oposat de 2x^{2}-2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Combineu 2x^{2} i -2x^{2} per obtenir 0.

$$2+2=4$$

Sumeu 2 més 2 per obtenir 4.

$$4=4$$

Compareu 4 amb 4.

$$\text{true}$$

Això és cert per a qualsevol x.

$$x\in \mathrm{C}$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Resoleu x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Passos de solució

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+1 per 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-1 per 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Per trobar l'oposat de 2x^{2}-2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Combineu 2x^{2} i -2x^{2} per obtenir 0.

$$2+2=4$$

Sumeu 2 més 2 per obtenir 4.

$$4=4$$

Compareu 4 amb 4.

$$\text{true}$$

Això és cert per a qualsevol x.

$$x\in \mathrm{R}$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$