Resol 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=0$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineu 2x i x per obtenir 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sumeu -2 més 1 per obtenir -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considereu \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Sumeu -1 més 1 per obtenir 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+3x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 3 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±3}{-2} quan ± és més. Sumeu -3 i 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividiu 0 per -2.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±3}{-2} quan ± és menys. Resteu 3 de -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu -6 per -2.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=3$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineu 2x i x per obtenir 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sumeu -2 més 1 per obtenir -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considereu \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Sumeu -1 més 1 per obtenir 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividiu 3 per -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Dividiu 0 per -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoritzeu x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=0$$