Resol 2/t=t/5t-12

$$\frac { 2 } { t } = \frac { t } { 5 t - 12 }$$

Resoleu t

$$t=4$$

$$t=6$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable t no pot ser igual a cap dels valors 0,\frac{12}{5}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per t\left(5t-12\right), el mínim comú múltiple de t,5t-12.

$$\left(5t-12\right)\times 2=tt$$

Multipliqueu t per t per obtenir t^{2}.

$$\left(5t-12\right)\times 2=t^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5t-12 per 2.

$$10t-24=t^{2}$$

Resteu t^{2} en tots dos costats.

$$10t-24-t^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-t^{2}+10t-24=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -t^{2}+at+bt-24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=6 b=4$$

Reescriviu -t^{2}+10t-24 com a \left(-t^{2}+6t\right)+\left(4t-24\right).

$$\left(-t^{2}+6t\right)+\left(4t-24\right)$$

-t al primer grup i 4 al segon grup.

$$-t\left(t-6\right)+4\left(t-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú t-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(t-6\right)\left(-t+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu t-6=0 i -t+4=0.

$$t=6 t=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable t no pot ser igual a cap dels valors 0,\frac{12}{5}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per t\left(5t-12\right), el mínim comú múltiple de t,5t-12.

$$\left(5t-12\right)\times 2=tt$$

Multipliqueu t per t per obtenir t^{2}.

$$\left(5t-12\right)\times 2=t^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5t-12 per 2.

$$10t-24=t^{2}$$

Resteu t^{2} en tots dos costats.

$$10t-24-t^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-t^{2}+10t-24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 10 per b i -24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -24.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 100 i -96.

$$t=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$t=\frac{-10±2}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$t=\frac{-10±2}{-2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-10±2}{-2} quan ± és més. Sumeu -10 i 2.

$$t=-\frac{8}{-2}$$

Dividiu -8 per -2.

$$t=4$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-10±2}{-2} quan ± és menys. Resteu 2 de -10.

$$t=-\frac{12}{-2}$$

Dividiu -12 per -2.

$$t=6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=4 t=6$$

Passos per calcular el quadrat

La variable t no pot ser igual a cap dels valors 0,\frac{12}{5}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per t\left(5t-12\right), el mínim comú múltiple de t,5t-12.

$$\left(5t-12\right)\times 2=tt$$

Multipliqueu t per t per obtenir t^{2}.

$$\left(5t-12\right)\times 2=t^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5t-12 per 2.

$$10t-24=t^{2}$$

Resteu t^{2} en tots dos costats.

$$10t-24-t^{2}=0$$

Afegiu 24 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$10t-t^{2}=24$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+10t=24$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-t^{2}+10t}{-1}=\frac{24}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$t^{2}+\frac{10}{-1}t=\frac{24}{-1}$$

Dividiu 10 per -1.

$$t^{2}-10t=\frac{24}{-1}$$

Dividiu 24 per -1.

$$t^{2}-10t=-24$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-10t+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$t^{2}-10t+25=-24+25$$

Sumeu -24 i 25.

$$t^{2}-10t+25=1$$

Factor t^{2}-10t+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-5\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$t-5=1 t-5=-1$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$t=6 t=4$$