Resoleu x
x=1
x=2
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)
La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3x^{2}, el mínim comú múltiple de 3x^{2},x,3.
2=3x-x^{2}
Multipliqueu 3 per -\frac{1}{3} per obtenir -1.
3x-x^{2}=2
Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.
3x-x^{2}-2=0
Resteu 2 en tots dos costats.
-x^{2}+3x-2=0
Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.
a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
a=2 b=1
Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.
\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)
Reescriviu -x^{2}+3x-2 com a \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).
-x\left(x-2\right)+x-2
Simplifiqueu -x a -x^{2}+2x.
\left(x-2\right)\left(-x+1\right)
Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.
x=2 x=1
Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i -x+1=0.
2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)
La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3x^{2}, el mínim comú múltiple de 3x^{2},x,3.
2=3x-x^{2}
Multipliqueu 3 per -\frac{1}{3} per obtenir -1.
3x-x^{2}=2
Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.
3x-x^{2}-2=0
Resteu 2 en tots dos costats.
-x^{2}+3x-2=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 3 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Eleveu 3 al quadrat.
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Multipliqueu -4 per -1.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}
Multipliqueu 4 per -2.
x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}
Sumeu 9 i -8.
x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}
Calculeu l'arrel quadrada de 1.
x=\frac{-3±1}{-2}
Multipliqueu 2 per -1.
x=-\frac{2}{-2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±1}{-2} quan ± és més. Sumeu -3 i 1.
x=1
Dividiu -2 per -2.
x=-\frac{4}{-2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±1}{-2} quan ± és menys. Resteu 1 de -3.
x=2
Dividiu -4 per -2.
x=1 x=2
L'equació ja s'ha resolt.
2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)
La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3x^{2}, el mínim comú múltiple de 3x^{2},x,3.
2=3x-x^{2}
Multipliqueu 3 per -\frac{1}{3} per obtenir -1.
3x-x^{2}=2
Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.
-x^{2}+3x=2
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}
Dividiu els dos costats per -1.
x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}
En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.
x^{2}-3x=\frac{2}{-1}
Dividiu 3 per -1.
x^{2}-3x=-2
Dividiu 2 per -1.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Sumeu -2 i \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Simplifiqueu.
x=2 x=1
Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}