Resol 2/3+sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { 5 } }$$

Calcula

$$\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{2}{3+\sqrt{5}} multiplicant el numerador i el denominador per 3-\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$$

Considereu \left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Eleveu 3 al quadrat. Eleveu \sqrt{5} al quadrat.

$$\frac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Resteu 9 de 5 per obtenir 4.

$$\frac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}$$

Dividiu 2\left(3-\sqrt{5}\right) entre 4 per obtenir \frac{1}{2}\left(3-\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3-\sqrt{5}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{1}{2} per 3-\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}$$

Multipliqueu \frac{1}{2} per 3 per obtenir \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}$$

Multipliqueu \frac{1}{2} per -1 per obtenir -\frac{1}{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}$$