Resol 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Resoleu h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Calculeu 12 elevat a 2 per obtenir 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Dividiu cada terme de 144+24h+h^{2} entre 144 per obtenir 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Resteu 1 de 2 per obtenir -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{1}{144} per a, \frac{1}{6} per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Per elevar \frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multipliqueu -\frac{1}{36} per -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Sumeu \frac{1}{36} i \frac{1}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} quan ± és més. Sumeu -\frac{1}{6} i \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Dividiu \frac{-1+\sqrt{2}}{6} per \frac{1}{72} multiplicant \frac{-1+\sqrt{2}}{6} pel recíproc de \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} quan ± és menys. Resteu \frac{\sqrt{2}}{6} de -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Dividiu \frac{-1-\sqrt{2}}{6} per \frac{1}{72} multiplicant \frac{-1-\sqrt{2}}{6} pel recíproc de \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Passos per calcular el quadrat

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Calculeu 12 elevat a 2 per obtenir 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Dividiu cada terme de 144+24h+h^{2} entre 144 per obtenir 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Resteu 2 de 1 per obtenir 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Multipliqueu els dos costats per 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

En dividir per \frac{1}{144} es desfà la multiplicació per \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Dividiu \frac{1}{6} per \frac{1}{144} multiplicant \frac{1}{6} pel recíproc de \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Dividiu 1 per \frac{1}{144} multiplicant 1 pel recíproc de \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Dividiu 24, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 12. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 12 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Sumeu 144 i 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Factor h^{2}+24h+144. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Simplifiqueu.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$