Resol 2/sqrt{8+sqrt{7}}=

$$\frac { 2 } { \sqrt { 8 } + \sqrt { 7 } } =$$

Calcula

$$2^{\frac{5}{2}}-2\sqrt{7}\approx 0,365351627$$

Passos de solució

Aïlleu la 8=2^{2}\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{7}} multiplicant el numerador i el denominador per 2\sqrt{2}-\sqrt{7}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}$$

Considereu \left(2\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Expandiu \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{4\times 2-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Multipliqueu 4 per 2 per obtenir 8.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{8-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{7} és 7.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{8-7}$$

Resteu 8 de 7 per obtenir 1.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{1}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 2\sqrt{2}-\sqrt{7}.

$$4\sqrt{2}-2\sqrt{7}$$