Resol 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Calcula

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6,260990337$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{2}{\sqrt{5}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Aïlleu la 20=2^{2}\times 5. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 5} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Combineu \frac{2\sqrt{5}}{5} i 2\sqrt{5} per obtenir \frac{12}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Aïlleu la 80=4^{2}\times 5. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{4^{2}\times 5} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Calculeu l'arrel quadrada de 4^{2}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{8}{4\sqrt{5}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Anul·leu 4 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Combineu \frac{12}{5}\sqrt{5} i \frac{2\sqrt{5}}{5} per obtenir \frac{14}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$