Resol 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Resoleu b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

Passos per resoldre una equació lineal

Dividiu 2 per \frac{\sqrt{2}}{2} multiplicant 2 pel recíproc de \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Multipliqueu 2 per 2 per obtenir 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{4}{\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Dividiu 4\sqrt{2} entre 2 per obtenir 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Dividiu b per \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} multiplicant b pel recíproc de \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Eleveu \sqrt{2} al quadrat. Eleveu \sqrt{6} al quadrat.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Resteu 2 de 6 per obtenir -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Anul·leu -4 i -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar b\left(-1\right) per \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Combineu tots els termes que continguin b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Dividiu els dos costats per -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

En dividir per -\sqrt{2}+\sqrt{6} es desfà la multiplicació per -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Dividiu 2\sqrt{2} per -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$