Resol frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Calcula

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Passos de solució

Aïlleu la 54=3^{2}\times 6. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3^{2}\times 6} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Calculeu l'arrel quadrada de 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Combineu 6\sqrt{6} i 8\sqrt{6} per obtenir 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Aïlleu la 12=2^{2}\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Multipliqueu 6 per 2 per obtenir 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Combineu 12\sqrt{3} i -5\sqrt{3} per obtenir 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Anul·leu 7 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Aïlleu la 6=3\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Multipliqueu \sqrt{3} per \sqrt{3} per obtenir 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Anul·leu 3 i 3.

$$2\sqrt{2}$$