Resol frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Calcula

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} multiplicant el numerador i el denominador per 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Considereu \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Eleveu 7 al quadrat. Eleveu \sqrt{6} al quadrat.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Resteu 49 de 6 per obtenir 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2\sqrt{3} per 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Aïlleu la 6=3\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Multipliqueu \sqrt{3} per \sqrt{3} per obtenir 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Multipliqueu -2 per 3 per obtenir -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$