Resol frac{2sqrt{3}}{2sqrt{3}-3}+frac{sqrt{3}}{sqrt{3}-2}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 3 } + \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 2 }$$

Calcula

$$1$$

Passos de solució senzills

Racionalitzeu el denominador de \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-3} multiplicant el numerador i el denominador per 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Considereu \left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Expandiu \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\times 3-3^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-3^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-9}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Resteu 12 de 9 per obtenir 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}+2.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Eleveu \sqrt{3} al quadrat. Eleveu 2 al quadrat.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}$$

Resteu 3 de 4 per obtenir -1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}$$

Qualsevol nombre dividit per -1 dona el seu contrari.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2\sqrt{3} per 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{4\times 3+6\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \sqrt{3} per \sqrt{3}+2.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{3}-\left(3+2\sqrt{3}\right)$$

Per trobar l'oposat de 3+2\sqrt{3}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{3}-3-2\sqrt{3}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu -3-2\sqrt{3} per \frac{3}{3}.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{3}+\frac{3\left(-3-2\sqrt{3}\right)}{3}$$

Com que \frac{12+6\sqrt{3}}{3} i \frac{3\left(-3-2\sqrt{3}\right)}{3} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{12+6\sqrt{3}+3\left(-3-2\sqrt{3}\right)}{3}$$

Feu les multiplicacions a 12+6\sqrt{3}+3\left(-3-2\sqrt{3}\right).

$$\frac{12+6\sqrt{3}-9-6\sqrt{3}}{3}$$

Feu el càlcul 12+6\sqrt{3}-9-6\sqrt{3}.

$$\frac{3}{3}$$

Factoritzar

$$1$$